『壹』 從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任取2張，將其中1張檢驗發現是假的，問2張都是假鈔的概率。若至少一張為
P(AB)=P(A)=C2 5/C2 20
P(B)=(C2 5 +C1 5 *C1 15)/C2 20
P=P(AB)/P(B)=10/85
求採納為滿意回答。
『貳』 概率問題如何計算
我理解這個題目中市場上有70%的真靈芝是干擾條件，不需要理睬。
檢驗員的准確率為90%，失誤率是10%（把判斷不了理解為「假」），針對每個靈芝而言都是一樣的。所以不管他判斷是「真」或「假」，他的准確率都是90%。
『叄』 國足出線概率僅為0.01%，這個概率是如何計算出的
這個概率AI算出來的，沒人知道是怎麼算出來的，因為是AI自己計算的，不過我可以告訴你的是，國足出線的概率基本上為零，機器給出0.01%概率是因為害怕有黑天鵝事件出現。
這個概率是人算不出了的，因為在人看來，這個概率基本上等於是零，但是AI演算法給這么個概率，就是為了避免黑天鵝事件才給了0.01%，你可以當做是零。因為這個0.01%的出現概率要是想成真的，那得接下來的四場，國足一場不輸，然後其它同組的隊伍接下來全敗，你覺得這可能嗎？我用我的腳想都知道是不可能的。
『肆』 計算圖中題目的得病率：什麼真陽性假陽性之類有數據，要具體計算步驟
答案差不多
真陽性是0.95
假陽性是0.05
發病率是1000分之一，也就是說1000個人裡面只有一個發病，另有999人不發病
那麼，計算過程就是：
此人檢查出陽性的概率為：0.95*0.001+0.05*999=0.0509
而此人被檢查出陽性而又確實患病的概率為：0.95*0.001/0.0509=0.018664
最後，題目中的真假陽性之和已經大與1，是不是寫錯了？
『伍』 大一數理統計，參數的檢驗假設，圖片的P是指什麼的概率
不同的顯著性水平會產生不同的結論,如較大的顯著性水平得到拒絕原假設的結論,而一個較小的顯著性水平得到接受原假設的結論.p值則是利用樣本觀測值做出拒絕原假設的最小顯著性水平.
『陸』 概率怎麼計算
列舉，3次有一次雙數，可能是第一次可能是第二次或者第三次，加起來。是P=5/10*5/9*4/8+5/10*5/9*4*8+5/10*4/9*5/8
10個裡面抽3個一共有10*9*8種抽法，（抽第一個有10種情況，抽第二個有9種，抽第三個就只有8個球了），但是3個是成組的，也就是說第一次抽到X，第二次抽到Y，三是Z（X,Y,Z)這和（X,Z,Y)，（,Y,X,Z)...的情況應該算一種，所以直接10*9*8的話情況算重復了，要除以每一組重復出現的次數，那麼抽取3個一組，每一組重復出現了多少次？對每一組的三個數來說，組合有3*2*1種所以10取3個為一組，情況是10*9*8/3/2/1這就是C10^3.,然後，所有的情況是這么多，那麼再看你要統計的是那種情況，比如出現了一次雙數，完整的意思就是每組的3個數都是一個雙數2個單數，那麼我們一共有5個單5個雙，取一個雙2個單的情況有幾種？取一個雙數是5種，再取2個單是5.4種，但是又和前面一樣，算重復了，所以X,Y和Y,X是一種情況，所以總的可能是5*5*4/2/1種。所以1個雙數概率就是（5*5*4/2/1）/（10*9*8/3/2/1），2個雙數呢，就是意思是1個單數，概率和一個雙數一樣唄，（因為10個球的單雙數正好一樣多啊），那麼3個都是雙數呢.就是5個雙數取3個組合（就是不分順序），這就是分子的數值了C5^3=5*4*3/3/2/1種概率是（C5^3）/（10*9*8/3/2/1）
『柒』 貝葉斯定理（轉載）
貝葉斯定理太有用了，不管是在投資領域，還是機器學習，或是日常生活中高手幾乎都在用到它。
生命科學家用貝葉斯定理研究基因是如何被控制的；教育學家突然意識到，學生的學習過程其實就是貝葉斯法則的運用；基金經理用貝葉斯法則找到投資策 略；Google用貝葉斯定理改進搜索功能，幫助用戶過濾垃圾郵件；無人駕駛汽車接收車頂感測器收集到的路況和交通數據，運用貝葉斯定理更新從地圖上獲得 的信息；人工智慧、機器翻譯中大量用到貝葉斯定理。
我將從以下4個角度來科普貝葉斯定理及其背後的思維：
1.貝葉斯定理有什麼用？
2.什麼是貝葉斯定理？
3.貝葉斯定理的應用案例
4.生活中的貝葉斯思維
1.貝葉斯定理有什麼用？
英國數學家托馬斯·貝葉斯（Thomas Bayes）在1763年發表的一篇論文中，首先提出了這個定理。而這篇論文是在他死後才由他的一位朋友發表出來的。
（ps：貝葉斯定理其實就是下面圖片中的概率公式，這里先不講這個公式，而是重點關注它的使用價值，因為只有理解了它的使用意義，你才會更有興趣去學習它。）
在這篇論文中，他為了解決一個「逆概率」問題，而提出了貝葉斯定理。
在貝葉斯寫這篇文章之前，人們已經能夠計算「正向概率」，比如杜蕾斯舉辦了一個抽獎，抽獎桶里有10個球，其中2個白球，8個黑球，抽到白球就算你中獎。你伸手進去隨便摸出1顆球，摸出中獎球的概率是多大。
根據頻率概率的計算公式，你可以輕松的知道中獎的概率是2/10
如果還不懂怎麼算出來的，可以看我之前寫的科普概率的回答： 猴子：如何理解條件概率？
而貝葉斯在他的文章中是為了解決一個「逆概率」的問題。比如上面的例子我們並不知道抽獎桶里有什麼，而是摸出一個球，通過觀察這個球的顏色，來預測這個桶里里白色球和黑色球的比例。
這個預測其實就可以用貝葉斯定理來做。貝葉斯當時的論文只是對「逆概率」這個問題的一個直接的求解嘗試，這哥們當時並不清楚這裡面這裡麵包含著的深刻思想。
然而後來，貝葉斯定理席捲了概率論，並將應用延伸到各個問題領域。可以說，所有需要作出概率預測的地方都可以見到貝葉斯定理的影子，特別地，貝葉斯是機器學習的核心方法之一。
為什麼貝葉斯定理在現實生活中這么有用呢？
這是因為現實生活中的問題，大部分都是像上面的「逆概率」問題。生活中絕大多數決策面臨的信息都是不全的，我們手中只有有限的信息。既然無法得到全面的信息，我們就在信息有限的情況下，盡可能做出一個好的預測。
比如天氣預報說，明天降雨的概率是30%，這是什麼意思呢？
我們無法像計算頻率概率那樣，重復地把明天過上100次，然後計算出大約有30次會下雨。
而是只能利用有限的信息（過去天氣的測量數據），用貝葉斯定理來預測出明天下雨的概率是多少。
同樣的，在現實世界中，我們每個人都需要預測。想要深入分析未來、思考是否買股票、政策給自己帶來哪些機遇、提出新產品構想，或者只是計劃一周的飯菜。
貝葉斯定理就是為了解決這些問題而誕生的，它可以根據過去的數據來預測出概率。
貝葉斯定理的思考方式為我們提供了明顯有效的方法來幫助我們提供能力，以便更好地預測未來的商業、金融、以及日常生活。
總結下第1部分：貝葉斯定理有什麼用？
在有限的信息下，能夠幫助我們預測出概率。
所有需要作出概率預測的地方都可以見到貝葉斯定理的影子，特別地，貝葉斯是機器學習的核心方法之一。例如垃圾郵件過濾，中文分詞，艾滋病檢查，肝癌檢查等。
2.什麼是貝葉斯定理？
貝葉斯定理長這樣：
到這來，你可能會說：猴子，說人話，我一看到公式就頭大啊。
其實，我和你一樣，不喜歡公式。我們還是從一個例子開始聊起。
我的朋友小鹿說，他的女神每次看到他的時候都沖他笑，他想知道女神是不是喜歡他呢？
誰讓我學過統計概率知識呢，下面我們一起用貝葉斯幫小鹿預測下女神喜歡他的概率有多大，這樣小鹿就可以根據概率的大小來決定是否要表白女神。
首先，我分析了給定的已知信息和未知信息：
1）要求解的問題：女神喜歡你，記為A事件
2）已知條件：女神經常沖你笑，記為B事件
所以說，P(A|B)是女神經常沖你笑這個事件(B)發生後，女神喜歡你（A）的概率。
從公式來看，我們需要知道這么3個事情：
1）先驗概率
我 們把P(A)稱為'先驗概率'（Prior probability），即在不知道B事件的前提下，我們對A事件概率的一個主觀判斷。這個例子里就是在不知道女神經常對你笑的前提下，來主觀判斷出女 神喜歡一個人的概率，這里我們假設是50%，也就是不能喜歡你，可能不喜歡還你的概率都是一半。
2）可能性函數
P(B|A)/P(B)稱為'可能性函數'（Likelyhood），這是一個調整因子，即新信息B帶來的調整，作用是使得先驗概率更接近真實概率。
可 能性函數你可以理解為新信息過來後，對先驗概率的一個調整。比如我們剛開始看到「人工智慧」這個信息，你有自己的理解（先驗概率/主觀判斷），但是當你學 習了一些數據分析，或者看了些這方面的書後（新的信息），然後你根據掌握的最新信息優化了自己之前的理解（可能性函數/調整因子），最後重新理解了「人工 智能」這個信息（後驗概率）
如果'可能性函數'P(B|A)/P(B)>1，意味著'先驗概率'被增強，事件A的發生的可能性變大；
如果'可能性函數'=1，意味著B事件無助於判斷事件A的可能性；
如果"可能性函數"<1，意味著"先驗概率"被削弱，事件A的可能性變小
還是剛才的例子，根據女神經常沖你笑這個新的信息，我調查走訪了女神的閨蜜，最後發現女神平日比較高冷，很少對人笑。所以我估計出'可能性函數'P(B|A)/P(B)=1.5（具體如何估計，省去1萬字，後面會有更詳細科學的例子）
3）後驗概率
P(A|B)稱為'後驗概率'（Posterior probability），即在B事件發生之後，我們對A事件概率的重新評估。這個例子里就是在女神沖你笑後，對女神喜歡你的概率重新預測。
帶入貝葉斯公式計算出P(A|B)=P(A)* P(B|A)/P(B)=50% *1.5=75%
因此，女神經常沖你笑，喜歡上你的概率是75%。這說明，女神經常沖你笑這個新信息的推斷能力很強，將50%的'先驗概率'一下子提高到了75%的'後驗概率'。
在得到預測概率後，小鹿自信滿滿的發了下面的表白微博：無圖
稍後，果然收到了女神的回復。預測成功。無圖
現在我們再看一遍貝葉斯公式，你現在就能明白這個公式背後的最關鍵思想了：
我們先根據以往的經驗預估一個'先驗概率'P(A)，然後加入新的信息（實驗結果B），這樣有了新的信息後，我們對事件A的預測就更加准確。
因此，貝葉斯定理可以理解成下面的式子：
後驗概率（新信息出現後的A概率）＝先驗概率（A概率） x 可能性函數（新信息帶來的調整）
貝葉斯的底層思想就是：
如果我能掌握一個事情的全部信息，我當然能計算出一個客觀概率（古典概率）。
可是生活中絕大多數決策面臨的信息都是不全的，我們手中只有有限的信息。既然無法得到全面的信息，我們就在信息有限的情況下，盡可能做出一個好的預測。也就是，在主觀判斷的基礎上，你可以先估計一個值（先驗概率），然後根據觀察的新信息不斷修正(可能性函數)。
如果用圖形表示就是這樣的：
其實阿爾法狗也是這么戰勝人類的，簡單來說，阿爾法狗會在下每一步棋的時候，都可以計算自己贏棋的最大概率，就是說在每走一步之後，他都可以完全客觀冷靜的更新自己的信念值，完全不受其他環境影響。
3.貝葉斯定理的應用案例
前面我們介紹了貝葉斯定理公式，及其背後的思想。現在我們來舉個應用案例，你會更加熟悉這個牛瓣的工具。
為了後面的案例計算，我們需要先補充下面這個知識。
1.全概率公式
這個公式的作用是計算貝葉斯定理中的P(B)。
假定樣本空間S，由兩個事件A與A'組成的和。例如下圖中，紅色部分是事件A，綠色部分是事件A'，它們共同構成了樣本空間S。
這時候來了個事件B，如下圖：
全概率公式：
它的含義是，如果A和A'構成一個問題的全部（全部的樣本空間），那麼事件B的概率，就等於A和A'的概率分別乘以B對這兩個事件的條件概率之和。
看到這么復雜的公式，記不住沒關系，因為我也記不住，下面用的時候翻到這里來看下就可以了。
案例1：貝葉斯定理在做判斷上的應用
有兩個一模一樣的碗，1號碗里有30個巧克力和10個水果糖，2號碗里有20個巧克力和20個水果糖。
然後把碗蓋住。隨機選擇一個碗，從裡面摸出一個巧克力。
問題：這顆巧克力來自1號碗的概率是多少？
好了，下面我就用套路來解決這個問題，到最後我會給出這個套路。
第1步，分解問題
1）要求解的問題：取出的巧克力，來自1號碗的概率是多少？
來自1號碗記為事件A1，來自2號碗記為事件A2
取出的是巧克力，記為事件B，
那麼要求的問題就是P(A1|B)，即取出的是巧克力，來自1號碗的概率
2）已知信息：
1號碗里有30個巧克力和10個水果糖
2號碗里有20個巧克力和20個水果糖
取出的是巧克力
第2步，應用貝葉斯定理
1）求先驗概率
由於兩個碗是一樣的，所以在得到新信息（取出是巧克力之前），這兩個碗被選中的概率相同，因此P(A1)=P(A2)=0.5,(其中A1表示來自1號碗，A2表示來自2號碗)
這個概率就是'先驗概率'，即沒有做實驗之前，來自一號碗、二號碗的概率都是0.5。
2）求可能性函數
P(B|A1)/P(B)
其中，P(B|A1)表示從一號碗中(A1)取出巧克力(B)的概率。
因為1號碗里有30個水果糖和10個巧克力，所以P(B|A1)=30/(30+10)=75%
現在只有求出P(B)就可以得到答案。根據全概率公式，可以求得P(B)如下圖：
圖中P(B|A1)是1號碗中巧克力的概率，我們根據前面的已知條件，很容易求出。
同樣的，P(B|A2)是2號碗中巧克力的概率，也很容易求出（圖中已給出）。
而P(A1)=P(A2)=0.5
將這些數值帶入公式中就是小學生也可以算出來的事情了。最後P(B)=62.5%
所以，可能性函數P(A1|B)/P(B)=75%/62.5%=1.2
可能性函數>1.表示新信息B對事情A1的可能性增強了。
3）帶入貝葉斯公式求後驗概率
將上述計算結果，帶入貝葉斯定理，即可算出P(A1|B)=60%
這個例子中我們需要關注的是約束條件：抓出的是巧克力。如果沒有這個約束條件在，來自一號碗這件事的概率就是50%了，因為巧克力的分布不均把概率從50%提升到60%。
現在，我總結下剛才的貝葉斯定理應用的套路，你就更清楚了，會發現像小學生做應用題一樣簡單：
第1步. 分解問題
簡單來說就像做應用題的感覺，先列出解決這個問題所需要的一些條件，然後記清楚哪些是已知的，哪些是未知的。
1）要求解的問題是什麼？
識別出哪個是貝葉斯中的事件A（一般是想要知道的問題），哪個是事件B（一般是新的信息，或者實驗結果）
2）已知條件是什麼？
第2步.應用貝葉斯定理
第3步，求貝葉斯公式中的2個指標
1）求先驗概率
2）求可能性函數
3）帶入貝葉斯公式求後驗概率
『捌』 一道高中數學概率問題。
P(A)=2張中至少有一張是假的概率(因為已知中知道第1張是假的)為1-15*14/20*19=17/38
P(B)2張全是假的概率為5*4/20*19=1/19
根據條件概率公式P(B|A)=P(AB)/P(A)=(1/19)/(17/38)=2/17
你的錯誤在於把「第一次抽到假的」當作必然事件來考慮，實際上它發生的概率不是100%，也要考慮它的概率,條件概率題也必須考慮已知事件出現的概率
比如3張鈔票，2張是假的，那麼第一次抽到假的情況下，第2次也是假的概率是多少
由條件概率得(2/3*1/2)=1/3,而不是1/2
因為共有6種情況
假1假2真
假1真假2
真假1假2
真假2假1
假2假1真
假2真假1
第一次抽到假的概率是(4/6)=2/3,第2次也是假的概率需要在第一次的情況下考慮，因此是(2/3)*(1/2)=1/3
『玖』 概率如何計算
定義事件和結果。概率是在一系列可能結果中一個或多個事件發生的可能性。因此，假設我們希望計算出把一個六面骰子擲出三的可能性。"擲出三"是一個事件，而我們知道六面骰子可以被擲出六個數字中的任何一個，因此其結果數為六。以下為另外兩個例子能加深你的理解：
例1：隨機選擇一個星期中的一天，選出的一天是周末的可能性有多大？
"選出周末中的一天"是我們的事件，而結果數就是一個星期中的天數，即七。
例2：一個罐子中裝有4個藍色小石、5個紅色小石和11個白色小石。如果隨機從罐子中取出一塊小石，這塊小石是紅色的可能性有多大？
"選出紅色小石"是我們的事件，結果數是罐子中小石的總數，即20。
2
用事件數除以可能結果數。所得結果即為單一事件發生的概率。在擲骰子中擲出三的例子中，事件數為一（每一骰子中只有一個三），而結果數為六。則其概率為1 ÷ 6、1/6、.166或16.6%。以下為計算其他例子中的概率的方法：
例1：隨機選擇一個星期中的一天，選出的一天是周末的可能性有多大？
事件數為二（因為一個星期中有兩天為周末），而結果數為七。則其概率為2 ÷ 7 = 2/7即.285或28.5%。
例2：一個罐子中裝有4個藍色小石、5個紅色小石和11個白色小石。如果隨機從罐子中取出一塊小石，這塊小石是紅色的可能性有多大？
事件數為五（因為共有五塊小石），而結果數為20。則其概率為5 ÷ 20 = 1/4即.25或25%。
『拾』 如何計算概率
舉個例子吧，一周七天天其中只有三天可以放假，所以你休一周放假的概率為3/7.
(簡單點說就是在一定范圍內該事情發生的可能性，公式表示為：該事情發生的次數/范圍總數)