『壹』 對圖像進行傅里葉變換用什麼軟體
用MATLAB！
MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業數學軟體，用於演算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和互動式環境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。
MATLAB是matrix&laboratory兩個詞的組合，意為矩陣工廠（矩陣實驗室）。是由美國mathworks公司發布的主要面對科學計算、可視化以及互動式程序設計的高科技計算環境。它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態系統的建模和模擬等諸多強大功能集成在一個易於使用的視窗環境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，並在很大程度上擺脫了傳統非互動式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟體的先進水平。
MATLAB和Mathematica、Maple並稱為三大數學軟體。它在數學類科技應用軟體中在數值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現演算法、創建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用於工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。
MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，並且MATLAB也吸收了像Maple等軟體的優點，使MATLAB成為一個強大的數學軟體。在新的版本中也加入了對C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。
做二維傅里葉變換，用matlab直接把圖像讀進去然後用fft2函數變換就行了。
『貳』 如何用wps把圖進行傅里葉變換
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『叄』 傅里葉變換
原文1
2
先說一個最直接的用途。把sin（3x）+sin（5x）的曲線給你，但是前提是你不知道這個曲線的方程式，現在需要你把sin（5x）給我從圖里拿出去，看看剩下的是什麼。這基本是不可能做到的。但是在頻域呢？則簡單的很，無非就是幾條豎線而已。尤其是從某條曲線中去除一些特定的頻率成分，這在工程上稱為濾波，是信號處理最重要的概念之一，只有在頻域才能輕松的做到。
再說一個更重要，但是稍微復雜一點的用途——求解微分方程。（這段有點難度，看不懂的可以直接跳過這段）微分方程的重要性不用我過多介紹了。各行各業都用的到。但是求解微分方程卻是一件相當麻煩的事情。因為除了要計算加減乘除，還要計算微分積分。而傅里葉變換則可以讓微分和積分在頻域中變為乘法和除法，大學數學瞬間變小學算術有沒有。
可以發現，在頻譜中，偶數項的振幅都是0，也就對應了圖中的彩色直線。振幅為0的正弦波。也就是說，為了組成特殊的曲線，有些正弦波成分是不需要的。
如果我們把第一個頻率最低的頻率分量看作「1」，我們就有了構建頻域的最基本單元。對於我們最常見的有理數軸，數字「1」就是有理數軸的基本單元。時域的基本單元就是「1秒」，如果我們將一個角頻率為 的正弦波 看作基礎，那麼頻域的基本單元就是
有了「1」，還要有「0」才能構成世界，那麼頻域的「0」是什麼呢？ 就是一個周期無限長的正弦波，也就是一條直線！ 所以在頻域，0頻率也被稱為直流分量 ，在傅里葉級數的疊加中，它僅僅影響全部波形相對於數軸整體向上或是向下而不改變波的形狀。
上一章的關鍵詞是：從側面看。這一章的關鍵詞是：從下面看。
通過時域到頻域的變換，我們得到了一個從側面看的頻譜，但是這個頻譜並沒有包含時域中全部的信息。因為頻譜只代表每一個對應的正弦波的振幅是多少，而沒有提到相位。 基礎的正弦波A.sin(wt+θ)中，振幅，頻率，相位缺一不可 ，不同相位決定了波的位置，所以對於頻域分析，僅僅有頻譜（振幅譜）是不夠的，我們還需要一個相位譜。那麼這個相位譜在哪呢？我們看下圖，這次為了避免圖片太混論，我們用7個波疊加的圖。
在完整的立體圖中，我們將投影得到的時間差依次除以所在頻率的周期，就得到了最下面的相位譜。所以，頻譜是從側面看，相位譜是從下面看。
注意到，相位譜中的相位除了0，就是 。因為 ，所以實際上相位為 的波只是上下翻轉了而已。對於周期方波的傅里葉級數，這樣的相位譜已經是很簡單的了。另外值得注意的是，由於 ，所以相位差是周期的， 和 都是相同的相位。人為定義相位譜的值域為 ，所以圖中的相位差均為 。
傅里葉級數，在時域是一個周期且連續的函數，而在頻域是一個非周期離散的函數。
傅里葉變換是將一個時域非周期的連續信號，轉換為一個在頻域非周期的連續信號。
虛數i我們只知道它是-1的平方根，可是它真正的意義是什麼呢?
在數軸上有一個紅色的線段，它的長度是1。當它乘以3的時候，它的長度發生了變化，變成了藍色的線段，而當它乘以-1的時候，就變成了綠色的線段，或者說線段在數軸上圍繞原點旋轉了180度。我們知道乘-1其實就是乘了兩次 i使線段旋轉了180度，那麼乘一次 i 呢——答案很簡單——旋轉了90度。
歐拉公式:
當x等於Pi的時候:
這個公式關鍵的作用，是將正弦波統一成了簡單的指數形式。我們來看看圖像上的涵義：
這里，我們可以用兩種方法來理解正弦波：
第一種前面已經講過了，就是螺旋線在實軸的投影。
另一種需要藉助歐拉公式的另一種形式去理解：
將以上兩式相加再除2，得到：
我們剛才講過， 可以理解為一條逆時針旋轉的螺旋線，那麼 則可以理解為一條順時針旋轉的螺旋線。而 則是這兩條旋轉方向不同的螺旋線疊加的一半，因為這兩條螺旋線的虛數部分相互抵消掉了！
從代數上看，傅立葉級數就是通過三角函數和常數項來疊加逼近周期為 的函數
在「代數細節」一文中解釋了，實際上是把 當作了如下基的向量：
是基1下的坐標, 是對應基的坐標
比如剛才提到的， 的方波 ，可以初略的寫作：
『肆』 關於圖片的傅里葉變換
圖片中是沒有時間概念的，但是有空間概念，不同的空間位置可以理解為 不同的時間差。 x(k),這里的k表示的是 灰度的差值，至於有沒正負，你還是回去看書吧，忘記了。 頻譜圖和 原來的圖像表示的是同一個信號，只是 表示的方法不一樣了。u=1,v=1表示橫縱灰度變化為1，f(u,v)表示 橫縱灰度變化為u，v 的（也可以理解為二維 頻率為u，v）三角波的幅值。
『伍』 傅里葉變換怎麼用於圖像處理如何與圖像進行對應可以舉個例子嗎。。。
現在用的非常廣泛的一種圖像壓縮方法JPEG（即拓展名為.jpg的圖片）都是採用了將圖像8X8分塊再進行DCT變換的辦法
DCT變換 級二維離散餘弦變換，是傅里葉變換簡化。
對於圖像的傅里葉變換 因為圖像是二維矩陣，所以有二維離散傅里葉變換和二維連續傅里葉變換
在matlab中也有對應的函數F1=fft2(I);
一般8X8的圖像，DCT變換之後變成8X8的頻譜圖，左上角為直流分量，表示圖像較為平滑沒有太大變化的部分，其他為交流分量，右下為高頻部分，對應圖像中灰度數值變化比較快的部分
快斷網了，如果還不清楚明天再說
『陸』 matlab對圖像分別進行一維傅里葉變換（先進行行變換，再進行列變換），請問程序如何編寫
I0=zeros(256,256);
I0(120:130,100:156)=1;
subplot(2,3,1),imshow(I0),title('原始圖像')
subplot(2,2,2),imshow(log(1+abs(fft2(I0)))),title('直接進行fft2')
I1=I0;
F1=fft(I1,[],1);%按列進行傅里葉變換
subplot(2,2,3),imshow(log(1+abs(F1))),title('先按列進行')
F2=fft(F1,[],2);%按行進行傅里葉變換
subplot(2,2,4),imshow(log(1+abs(F2))),title('後按行進行')
『柒』 圖像傅里葉變換的步驟是什麼 java
岡薩雷斯版<圖像處理>裡面的解釋非常形象：一個恰當的比喻是將傅里葉變換比作一個玻璃棱鏡。棱鏡是可以將光分解為不同顏色的物理儀器，每個成分的顏色由波長（或頻率）來決定。傅里葉變換可以看作是數學上的棱鏡，將函數基於頻率分解為不同的成分。當考慮光時,討論它的光譜或頻率譜。同樣, 傅立葉變換能通過頻率成分來分析一個函數。
圖像是兩個參數的函數，通過一組正交函數的線性組合可以將其分解，而傅里葉就是通過諧波函數來分解的。而對於離散傅里葉變換，傅里葉變換的條件是存在的。
傅里葉變換進行圖像處理有幾個特點
1. 直流成分F(0,0)等於圖像的平均值；
2. 能量頻譜|F（u,v）|^2完全對稱於原點；其中F=PfQ, f表示原圖，P和Q都是對稱的實正交矩陣，這個公式表示傅里葉變換就是個正交矩陣的正交變換
3.圖像f平移（a,b）後，F只有exp[-2pij(au/M+bv/M)]的相位變化，能量頻譜不發生變化。
4. 圖像f自乘平均等於能量頻譜的總和，f的分散等於能量頻譜中除直流成分後的總和。
5.圖像f(x,y)和g(x,y)的卷積h(x,y)=f(x,y)*g(x,y)的傅里葉變換H（u，v）等於f(x,y)和g(x,y)各自的傅里葉變換的乘積。
圖像中的每個點通過傅里葉變換都成了諧波函數的組合，也就有了頻率，這個頻率則是在這一點上所有產生這個灰度的頻率之和，也就是說傅里葉變換可以將這些頻率分開來。當想除去圖像背景時，只要去掉背景的頻率就可以了。
在進行傅里葉變換時，實際上在某一特定的頻率下，計算每個圖像位置上的乘積。就是f(x,y)exp[-j2pi(ux+vy)]，然後計算下一個頻率。這樣就得到了頻率函數。
也就是說，看到傅里葉變換的每一項（對每對頻率u,v，F(u，v)的值）是由f(x)函數所有值的和組成。f(x)的值與各種頻率的正弦值和餘弦值相乘。因此，頻率u, v決定了變換的頻率成分（x, y也作用於頻率，但是它們相加，對頻率有相同的貢獻）。
通常在進行傅里葉變換之前用(-1)^(x+y)乘以輸入的圖像函數，這樣就可以將傅里葉變換的原點F(0,0)移到(M/2,N/2)上。
每個F(u,v)項包含了被指數修正的f(x,y)的所有值，因而一般不可能建立圖像特定分量和其變換之間的聯系。然而，一般文獻通常會有關於傅里葉變換的頻率分量和圖像空間特徵之間聯系的闡述。變換最慢的頻率成分（u=v=0）對應一幅圖像的平均灰度級。當從變換的原點移開時，低頻對應著圖像的慢變換分量，較高的頻率開始對應圖像中變化越來越快的灰度級。這些事物體的邊緣和由灰度級的突發改變（如雜訊）標志的圖像成分。
在頻率域中的濾波基礎
1. （-1）^(x+y)乘以輸入圖像來進行中心變換
2. 由（1）計算圖像的DFT， 即F（u,v）
3. 用濾波器函數H(u,v)乘以F（u,v）
4. 計算（3）中的結果的反DFT
5. 得到（4）中的結果的實部
6. 用(-1)^(x+y)乘以（5）中的結果
另外說明以下幾點：
1、圖像經過二維傅立葉變換後，其變換系數矩陣表明：
若變換矩陣Fn原點設在中心，其頻譜能量集中分布在變換系數短陣的中心附近(圖中陰影區)。若所用的二維傅立葉變換矩陣Fn的原點設在左上角，那麼圖像信號能量將集中在系數矩陣的四個角上。這是由二維傅立葉變換本身性質決定的。同時也表明一幅圖像能量集中低頻區域。
2 、變換之後的圖像在原點平移之前四角是低頻，最亮，平移之後中間部分是低頻，最亮，亮度大說明低頻的能量大（幅角比較大）
『捌』 matlab圖像處理，對一幅圖像做傅里葉變換，去掉細節部分留下輪廓部分，是去掉高頻還是低頻
圖像的細節對應的是高頻部分，輪廓對應的是圖像的低頻部分，所以要留下輪廓的話應該去掉高頻，結果是圖像被模糊了。主要就是使用一個頻域濾波器濾除高頻部分，對應的是圖像處理知識中的頻域濾波部分，建議搜一些相關資料，岡薩雷斯的《數字圖像處理——matlab版》中就有相關知識的詳細介紹，包括頻域濾波原理和濾波器設計實例代碼都很詳細。
『玖』 如何將這個波形圖片進行傅里葉分析
首先得說清楚 這是離散數據不是連續函數，如果是離散數據，直接將數據向量用fft後可得頻譜信息，頻譜信息就包括了你要的基波分量和諧波分量的關系。如果只有數據，沒有知道采樣頻率，那麼采樣頻率需要自己定的，比如采樣頻率是Fs、采樣點數是sN，那麼畫圖時頻譜信息的橫坐標的向量應該是-Fs/2:Fs/sN:Fs/2-Fs/sN，這就是離散傅里葉變換。如果給出的是連續函數，就用Matlab的符號變數進行傅里葉積分運算，得數學表達式再掃描出數據畫圖，得到的是傅里葉變換。以上是不分周期和非周期的簡單說明